24節気の冬至点と小寒点の通過時間差、夏至点と小暑点の通過時間差から公転軌道の離心率を求める

24節気は黄道上を15度毎に分割した位置で、そこを太陽が通過する時間が示されている。おおよそ15日だが国立天文台の暦計算室で調べると2024年の冬至点の通過時間と2025年の小寒点の通過時間の差は21192分、近似的には14.5日、夏至点と小暑点との通過時間差は22644分、近似的には15.5日で分差では有効数字が5桁もある。これらから近日点、遠日点での角速度を求めてみた。15度をこれらの時間で割って公転軌道上の冬至や夏至の頃の角速度の近似値とする。角運動量の保存則から公転軌道上では面積速度（軌道半径の2乗かける角速度）が一定であるので、冬至点付近の角速度に近日点距離の2乗を掛けた近似的な面積速度と夏至点付近の角速度に遠日点距離の2乗を掛けたものを等しいとおく。すると遠日点距離と近日点距離それぞれの2乗の比が角速度の比で表されるので、この比から近日点距離/遠日点距離の比が求まり、離心率を(遠日点距離-近日点距離)/（遠日点距離+近日点距離）で計算すると分まで使うと0.0166、日だと0.0167となる。驚くほど精度が高い。理論計算の手順を逆になぞっただけなので当たり前か。