24節気の冬至点と小寒点の通過時間差、夏至点と小暑点の通過時間差から公転軌道の離心率を求める

24節気は黄道上を15度毎に分割した位置で、そこを太陽が通過する時間が示されている。おおよそ15日だが国立天文台の暦計算室で調べると2024年の冬至点の通過時間と2025年の小寒点の通過時間の差は21192分、近似的には14.5日、夏至点と小暑点との通過時間差は22644分、近似的には15.5日で分差では有効数字が5桁もある。これらから近日点、遠日点での角速度を求めてみた。15度をこれらの時間で割って公転軌道上の冬至や夏至の頃の角速度の近似値とする。角運動量の保存則から公転軌道上では面積速度（軌道半径の2乗かける角速度）が一定であるので、冬至点付近の角速度に近日点距離の2乗を掛けた近似的な面積速度と夏至点付近の角速度に遠日点距離の2乗を掛けたものを等しいとおく。すると遠日点距離と近日点距離それぞれの2乗の比が角速度の比で表されるので、この比から近日点距離/遠日点距離の比が求まり、離心率を(遠日点距離-近日点距離)/（遠日点距離+近日点距離）で計算すると分まで使うと0.0166、日だと0.0167となる。驚くほど精度が高い。理論計算の手順を逆になぞっただけなので当たり前か。

デジタル測定器は確度を持つ。実験レポートの測定値には、確度を付けて報告しよう。

学生実験を行って測定データをとったら、測定値を計算式に代入して、得られた値を正しいものと話し合って決めた協定値と等しいかどうかを判定する。等しいか違うかだけを述べて終わりではなく、その測定で得られた値の不確からしさの範囲も計算し、範囲内に協定値が含まれるかどうかを判定するべきである。いまだに有効数字や誤差という言葉が使われるのは受験教育と大学教育の古さを示している。物質量のmolを再定義することになると、不確かさをもたない量やあたらしく不確かさを持つ量がでてくることは習わなくても自分でしらべて知っておいた方がよい。
ここでは極く話を簡単にして、デジタル表示の測定器の読み取値から不確かさを求めるときに必要な確度について説明しておく。デジタル表示の測定器の読み取値(reading,rdgと略)を$x$とすると、確度$y$の式として次のように示されています。$\pm a\times x +b = \pm 0.1 \% \mathrm{of\ rdg \ +2 \ digits}$です。私の考えでは$y=ax+b$の一次関数の関係と言ってよいでしょう。$a=0.001,b=2$です。測定レンジは読み取値の桁数が最も大きくなるように設定します。$a,b$は測定器の仕様書で測定レンジごとに予め決められていて、$ax$は読み取り値に比例する誤差、測定レンジで0を測定したとき最高分解能（最小桁)で$b$ずれていると、$b$digitと示します。$b$は固定した誤差です。 読み取値±$y$　 の確度$y$ができるだけ小さくなる測定器で測定レンジを最適なレベルに選んで測定しましょう。

式の展開は2桁の数の筆算による掛け算の形式で計算すれば理解できる。

数学は誰でもできる簡単な計算方法である。つまり正確で論理展開が明確だから簡単に感じる方法である。その例として式の展開$(x+3y)(x+5y)$ を取り上げる。小学校で習った2桁の数の掛け算を筆算で行うと同じ考え方が使われていることがよりよく見える。 \begin{array}{rr} & 13 \hspace{0.5em}\\ \times) & 15 \hspace{0.5em}\\ \hline & 15 \\ & 30 \\ & 50 \\ & 100 \\ \hline & 195\\ \end{array} $x$は10の位の数を表す記号$ｙ$は1の位の数を表す記号、位の数を表す記号の積$x^2, y^2, xy$を新しい記号として同種の記号のついた数しか足し合わすことができないとすると結果は$100+80+15$となり式の展開と同じになる。 \begin{array}{rrrr} & x+3y \hspace{0.5em}\\ \times) & x+5y \hspace{0.5em}\\ \hline & +15y^2 \\ & +3xy \hspace{1.5em}\\ & +5xy \hspace{1.5em} \\ & +1x^2 \hspace{3em}\\ \hline & x^2+8xy+15y^2 \end{array} ここで現れる各項$x^2,xy,y^2$はそれぞれが独立なので互いに足し合わせることはできないことを再度確認しておく。

分数の足し算、引き算でまず通分するのは面倒だ、に答える。

分数が表わす値は「分母の数を掛けると分子の数」を覚えていると、 \[ \frac2 3 \times 3=2 \] 両辺に同じ数を掛けると \[ \frac {2} {3} \times 3 \times5 = 2 \times 5 \] 分数とは何かを考えると \[ \frac {2} {3} = \frac {2 \times5} {3 \times 5} \] これは分子分母に同じ数を掛けても分数の値は等しいことを示している。つまり \[ \frac2 3 + \frac4 5 = \frac {2 \times5} {3 \times 5} + \frac {4 \times3} {5 \times 3} \] このように、2つの分数の値を変えずに、分母の数を等しくする（つまり通分する）とあとは分子だけの足し算で良いから \[ \frac2 3 + \frac4 5 = \frac {2 \times5 + 4 \times3} {3 \times 5} = \frac {22} {15} \] 引き算も全く同じで \[ \frac2 3 - \frac4 9 = \frac {2 \times3 - 4} {3 \times 3} = \frac {2} {9} \] となる。

分数は分母の数を掛けると分子の数になる数を表現している。新しい表現を作り出し論理を理解しやすくするのが数学

ここでは分数の割り算はひっくり返して掛けるのはなぜかの説明で不足している点を取り上げる。割り算$2 \div 3$の結果を$ \frac2 3$と表して結果の値を強調するための記号が分数の横棒である。分数が表わす値は「分母の数を掛けると分子の数」になるという、計算手順を含んで表現したものである。$ \frac2 3 \times 3=2　$だ。なんともない横棒にこの表現を含ませてあるのだから小学生が面食らうのも当然だ。数学では$2\times2\times2$の結果を$2^3$などという小さな数字を肩に乗せて表現する。しかしこの場合は結果の値ではなく$1\times2\times2\times2$と「$2$を3回掛ける」計算方法を表していると見ている。そして$2^3=8$と計算して結果を表す。ただし指数が分数$2^\frac1 3$や小数$2^{0.7}$だと計算方法が思いつかないので初めて分数と同じ様に一つの値とみなすようになる。分数では「分母の数を掛けると分子の数」になると計算方法をあまり言わない。だから通分や、通分してから分数の加減算を行うこと。との説明が、なに面倒な計算をするという感想をもつようになるのだ。 数学では何か新しい記号や新しい表現方法、新しい用語が出てきたら何も考えず新しい計算方法を覚えるのではなく、できるだけ今まで知っている計算方法とどこが違うかを見つけて記号を文章に直して覚えた方がよい。

「分数の割り算は分子分母をひっくり返して掛ける」のは通分して分子だけを割り算しているため

分数とは何だろう。大人になって改めてこれを深く考えると、計算の方法を学ぶ小学校の算数から記号式を使って論理を展開し結論をみちびく中高校、大学の数学に発展する時に必要な事である。実は考え方の効率的な表現法の記号の導入と使い方が数学のテクニックの本質である。

前置きはここまでで 分数はある数（分子）をある数（分母）で割った数を横（斜）線の上下に分子／分母と表す方法である。計算方法を表現する記号をつけて計算結果の数を表している。つまり計算問題の問題を書いて実は等号の右に書く計算した結果を表す未解答の問題用紙のような表現方法だ。この様な計算しない状態を表す方がその後の計算が簡単になる事もあることを小学校では分数を使った計算の例で学ぶのだがその時には教師の説明はないのではっきり理解できなかったと思う。

例えば次の計算を考えよう。 １／３＋１／６＝0.33333...+0.16666...=0.49999... だが、通分して １／３＋１／６＝２／６＋１／６＝３／６＝１／２ だ。これは通分すると割り算の計算が楽になるとして習っている。

分数の足し算では、それぞれの分数の分母を等しくしておいて、分子同士を加えて計算すると習う。通分とは2つ以上の分数の分母の公倍数をもとめ、公倍数が分母となるような数をそれぞれの分子に掛けて新しい分数を計算することだ。通分すれば分母が等しいので分子だけを足し算すればよい。（通分するときにそれぞれの分数の分母の最小公倍数を分母にすれば計算がより簡単になる。これで加算で通分する意味が分かった。 そこで通分という計算を分数とは何かという定義に戻って考えよう。 分数の定義は分数で表す数に分母の整数をかけると分子になる数だ。 例として、1／3に３を掛けると1になる。1／3に６を掛けると２になるから2／6は1／3と等しい。

ここで素因数分解、最小公倍数、最大公約数を知っているなら、分母分子を最大公約数で割ると既約分数になる。最大公約数を求める理由を改めて確認することになる。

分数の割り算を計算する時にも、被除数と除数を通分してそれぞれの分母を等しくする。すると分母同志の割り算は１となり分子の割り算だけを行えばよいことが分かる。具体例では(1/6)÷(3/5)={(1×5)/(6×5)}/{(3×6)/(5×6)}={(1×5)/(3×6)}となり通分のために被除数の分子に除数の分母をかけたものを分子、被除数の分母に除数の分子をかけたものを分母として計算している。これを除数の分数の分子分母をひっくり返してかけると教わったのだ。遠回りになるが割り算でも通分は必要と考えれば、なぜそうするかの疑問が解けるのではないかとおもう。 数学で分からなくなったら、まず定義を再確認する。この例では分数だ。その定義の言葉で分数を言い換えて、直ぐに分からない計算方法を自分のわかる言い方で言い直してみることだ。

toshibaのガラケーT005からアドレス帳vcfをスマートフォンに移行

ガラケーからスマートフォンへの乗り換え作戦でつまずいた。ガラケーT005のアドレス帳をうつそうとして一旦SDカードにバックアップした。ファイル名ad__000.vcfができていた。SDカードをmoto g30で読み込んだら字ばけがおきていた。文字コード変換にはgoogleの連絡帳が一番なので手間だがPCのカードリーダでgoogleの連絡帳にインポートしてみるとちゃんと読み込めた。そこでiOSのvcf形式でSDカードにエクスポートしてからスマフォに読み込ませたら無事移行できた。