分数の足し算、引き算でまず通分するのは面倒だ、に答える。

分数が表わす値は「分母の数を掛けると分子の数」を覚えていると、 \[ \frac2 3 \times 3=2 \] 両辺に同じ数を掛けると \[ \frac {2} {3} \times 3 \times5 = 2 \times 5 \] 分数とは何かを考えると \[ \frac {2} {3} = \frac {2 \times5} {3 \times 5} \] これは分子分母に同じ数を掛けても分数の値は等しいことを示している。つまり \[ \frac2 3 + \frac4 5 = \frac {2 \times5} {3 \times 5} + \frac {4 \times3} {5 \times 3} \] このように、2つの分数の値を変えずに、分母の数を等しくする（つまり通分する）とあとは分子だけの足し算で良いから \[ \frac2 3 + \frac4 5 = \frac {2 \times5 + 4 \times3} {3 \times 5} = \frac {22} {15} \] 引き算も全く同じで \[ \frac2 3 - \frac4 9 = \frac {2 \times3 - 4} {3 \times 3} = \frac {2} {9} \] となる。