式の展開は2桁の数の筆算による掛け算の形式で計算すれば理解できる。

数学は誰でもできる簡単な計算方法である。つまり正確で論理展開が明確だから簡単に感じる方法である。その例として式の展開$(x+3y)(x+5y)$ を取り上げる。小学校で習った2桁の数の掛け算を筆算で行うと同じ考え方が使われていることがよりよく見える。 \begin{array}{rr} & 13 \hspace{0.5em}\\ \times) & 15 \hspace{0.5em}\\ \hline & 15 \\ & 30 \\ & 50 \\ & 100 \\ \hline & 195\\ \end{array} $x$は10の位の数を表す記号$ｙ$は1の位の数を表す記号、位の数を表す記号の積$x^2, y^2, xy$を新しい記号として同種の記号のついた数しか足し合わすことができないとすると結果は$100+80+15$となり式の展開と同じになる。 \begin{array}{rrrr} & x+3y \hspace{0.5em}\\ \times) & x+5y \hspace{0.5em}\\ \hline & +15y^2 \\ & +3xy \hspace{1.5em}\\ & +5xy \hspace{1.5em} \\ & +1x^2 \hspace{3em}\\ \hline & x^2+8xy+15y^2 \end{array} ここで現れる各項$x^2,xy,y^2$はそれぞれが独立なので互いに足し合わせることはできないことを再度確認しておく。