分数は分母の数を掛けると分子の数になる数を表現している。新しい表現を作り出し論理を理解しやすくするのが数学

ここでは分数の割り算はひっくり返して掛けるのはなぜかの説明で不足している点を取り上げる。割り算$2 \div 3$の結果を$ \frac2 3$と表して結果の値を強調するための記号が分数の横棒である。分数が表わす値は「分母の数を掛けると分子の数」になるという、計算手順を含んで表現したものである。$ \frac2 3 \times 3=2　$だ。なんともない横棒にこの表現を含ませてあるのだから小学生が面食らうのも当然だ。数学では$2\times2\times2$の結果を$2^3$などという小さな数字を肩に乗せて表現する。しかしこの場合は結果の値ではなく$1\times2\times2\times2$と「$2$を3回掛ける」計算方法を表していると見ている。そして$2^3=8$と計算して結果を表す。ただし指数が分数$2^\frac1 3$や小数$2^{0.7}$だと計算方法が思いつかないので初めて分数と同じ様に一つの値とみなすようになる。分数では「分母の数を掛けると分子の数」になると計算方法をあまり言わない。だから通分や、通分してから分数の加減算を行うこと。との説明が、なに面倒な計算をするという感想をもつようになるのだ。 数学では何か新しい記号や新しい表現方法、新しい用語が出てきたら何も考えず新しい計算方法を覚えるのではなく、できるだけ今まで知っている計算方法とどこが違うかを見つけて記号を文章に直して覚えた方がよい。